НАБОР МАНДЕЛЬБРОТА НА КОМПЛЕКСНОЙ ПЛОСКОСТИ 2


Подобно погоде, фондовый и товарный рынки, а также и другие хаотичные системы, могут порождать непредсказуемые последствия при пренебрежимо малых изменениях в количествах (как в случае с данными о безработице), помноженных на реакцию на них. Это отражает поведение в четвертом измерении, реальном мире, где Хаос очевиден и является основной структурой большинства упорядоченных систем.

Набор Мандельброта, определяющийся формулой, названной в честь ее изобретателя, невозможно было бы создать без использования компьютеров и компьютерной графики. Многие ученые полагают, что эта формула является самым важным прорывов в науке двадцатого века. Эта формула является динамическим выражением, основанным на итерации (расчеты базируются на постоянном реагировании) комплексных чисел, началом которых является ноль. Результат этой формулы можно наблюдать при помощью компьютерных расчетов и графического представления этих чисел. Формула кратко суммирует множество результатов Мандельброта, полученных благодаря фрактальной геометрии природы - мира, или благодаря четвертому измерению. Полученная картина совершенно отличается от идеального мира евклидовых форм: первого, второго и третьего измерения. Рис. 2-2. Набор Мандельброта на комплексной плоскости (z-> z2+с).

Фрактал, являясь геометрической фигурой, имеет не только неправильную форму (подобно графику фьючерсного или фондового рынка), но за этой неправильностью кроется свой особый порядок. Этот скрытый порядок, искали Ганн, Эллиот и другие первооткрыватели,

признававшие модель, но не имевшие компьютерных возможностей для ее расчетов.

Представление о том, как четвертое измерение включает бесконечность интервалов между другими измерениями, можно получить путем визуализации пары хорошо знакомых фрактальных размерностей, называемых размерностями Хаусдорффа. Одна из наиболее известных размерностей пролегает между нулевой размерностью и первой размерностью, точкой и линией. Она получена путем стирания средней трети линии. В результате получаем две линии. Затем мы стираем среднюю треть каждой из этих линий и продолжаем этот процесс до бесконечности. То, что остается после удаления всех третей, Мандельброт назвал "пыль Кантора"18. Она состоит из бесконечного числа точек, а не линий. Рис. 2-3 изображает начало этого процесса.

- Начало - - Назад - - Вперед -